lottery_set-loto-lotereya-azart-igra-kazino-stavka

“Не купуйте розширену гарантію для свого 99-доларового принтера”

Про теорію ймовірності в страхових компаніях, чому вони виграють від заключення угоди з вами, а ви - ні?

“Найцікавіша книга про найнуднішу науку” – свідчить рекламне гасло американського видання, і це чиста правда. “ЕКСУ” публікує уривок з розділу, присвяченого теорії ймовірностей.

Уілан, викладач Чиказького університету, а в минулому кореспондент The Economist, перетворює великі дані, центральну граничну теорему та регресійний аналіз в неймовірно цікавий предмети, даючи попутньо безліч корисних порад (наприклад, в цьому розділі з точки зору теорії ймовірностей описується, в яких випадках має сенс платити за страховку).

В Іллінойсі ймовірності, пов’язані з різними можливими виграшами в лотереї, надруковані на зворотному боці кожного квитка. Я купив за долар один квиток миттєвої лотереї. На його зворотному боці надруковані – мікроскопічним шрифтом – шанси виграти різні грошові призи або отримати ще один такий же квиток (безкоштовно): 1 шанс з 10 (безкоштовний лотерейний квиток); 1 шанс із 15 (2 долари); 1 шанс з 42,86 (4 долари); 1 шанс із 75 (5 доларів) і т.д. аж до 1 шансу з 40 тисяч – 1000    доларів. Я підрахував очікуваний дохід свого квитка, склавши всі можливі варіанти виграшу грошового призу з ваговими коефіцієнтами, рівними ймовірності виграшу кожного з цих грошових призів. Виявилося, що очікуваний дохід для мого однодоларового лотерейного квитка – приблизно 0,56 долара. Таким чином, покупка такого квитка – абсолютно бездарний спосіб витратити долар. Як на зло, я виграв 2 долари.

1cdf9d1ae12cbf0a2d33dddbf7e7f781Незважаючи на несподіваний виграш, я все одно вважаю, що покупка квитка миттєвої лотереї – абсолютна дурість. Це один з найважливіших уроків теорії ймовірностей. Хороші рішення, якщо їх оцінювати можливостями, які за ними криються, в дійсності можуть виявитися не такими вже й гарними. А погані рішення – наприклад, покупка квитка миттєвої лотереї в Іллінойсі – не такими вже й поганими, принаймні на короткому відтинку часу. Але в кінцевому результаті ймовірність все одно переможе. Важлива теорема, відома як закон великих чисел, твердить, що в міру зростання кількості випробувань середній результат наслідків все сильніше наближається до його математичного очікування. Так, я виграв 2 долари, купивши сьогодні квиток миттєвої лотереї. І міг би ще раз виграти 2 долари завтра. Але, якщо я куплю тисячі однодоларових лотерейних квитків, кожен з очікуваним доходом 0,56 долара, то я майже напевно залишуся в програші. На той час, коли я витрачу на покупку лотерейних квитків мільйон доларів, мій виграш складе суму, дуже близьку до 560 тисяч доларів.

Закон великих чисел пояснює, чому в довгостроковому періоді казино завжди виграють. Ймовірності, пов’язані з усіма іграми, які практикуються в казино, сприяють останньому (за умови, що казино здатне завадити гравцям в блек-джек вираховувати карти). Якщо протягом досить тривалого відтинка часу було зроблено достатню кількість ставок, то казино обов’язково отримає більше, ніж втратить.

Зараз ваша інтуїція повинна підказати сенс, закладений в підзаголовку цієї глави: «Не купуйте розширену гарантію для свого 99-доларового принтера».

Вся страхова галузь побудована на можливостях (а гарантійне зобов’язання – одна з форм страхування). Коли ви страхуєте що-небудь, ви укладаєте договір на отримання певної компенсації при настанні чітко обумовлених обставин. Наприклад, страховка вашого автомобіля може передбачати його заміну в разі, якщо він буде вкрадений або вріжеться в дерево. В обмін на цю гарантію ви погоджуєтеся виплачувати певну суму за період, на який застрахували своє авто. Основна ідея страхування полягає в тому, що в обмін на регулярні та передбачувані виплати ви перекладаєте на відповідну страхову компанію ризик, що ваш автомобіль може бути викрадений, потрапить в аварію або навіть прийде в повну непридатність через ваше невміння добре водити.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ: “ФЕЙК НА ФЕЙКУ. САМИХ ЖЕ РУЙНІВНИКІВ МІФІВ ЗЛОВИЛИ НА СТВОРЕННІ МІФІВ НАВКОЛО МІФІВ

Чому страхові компанії готові взяти на себе такі ризики? Тому що в довгостроковому періоді вони матимуть великі прибутки – якщо, звичайно, правильно розрахують величину страхових внесків. Зрозуміло, якісь з автомобілів, застраховані компанією Allstate Corporation, будуть вкрадені. Інші стануть непридатними, після того, як їхні власники наїдуть, наприклад, на пожежний гідрант, як одна з моїх старих приятельок. (Крім того, їй довелося відшкодувати повну вартість пристрою, що, між іншим, виявився набагато дорожче, ніж ви могли подумати.) Однак з більшістю автомобілів, застрахованих Allstate Corporation або будь-якою іншою компанією, серйозних неприємностей не станеться. Щоб отримати прибуток, страховій компанії потрібно лише подбати про те, щоб сума страхових внесків перевищувала можливі страхові виплати. А для цього страхова компанія повинна мати чітке уявлення про те, що в страховій галузі прийнято називати «очікуваними втратами» на кожен страховий поліс.

Це в точності така ж концепція, що і математичне очікування, але зі «страховим ухилом». Якщо ваш автомобіль застрахований на 40 тисяч доларів, а ймовірність того, що він буде вкрадений в будь-якому році, дорівнює одному шансу з тисячі, то річні очікувані втрати на ваш автомобіль складуть 40 доларів. Величина річного страхового внеску для тієї частини страхового покриття, яка відноситься до угону автомобіля, повинна бути більше 40 доларів. З цього моменту страхова компанія нічим, по суті, не відрізняється від казино або миттєвої лотереї в Іллінойсі. Так, іноді їй доведеться виплачувати певні суми за страховими претензіям, але в довгостроковій перспективі надходження обов’язково перевищать ці виплати.

Як споживач ви повинні розуміти, що в тривалому періоді страховка не заощадить вам гроші. Єдине, що вона може для вас зробити, це запобігти деяким неприємним високим збиткам, компенсувавши, наприклад, втрату викраденого автомобіля вартістю 40 тисяч доларів або згорілого будинку за 350 тисяч доларів. Купівля страхового полісу з точки зору статистики – «невдала ставка», оскільки ви заплатите страховій компанії в середньому більше, ніж від неї отримаєте. Проте, це все ж цілком розумний спосіб захисту від наслідків, які в іншому випадку могли б зробити з вас банкрута. За іронією долі такі багатії, як Уоррен Баффет, можуть заощадити на страховці автомобіля, житла або навіть здоров’я, тому що мільярдери можуть собі дозволити практично будь-які нещастя, які стаються з людьми.

І ось тут ми нарешті повертаємося до горезвісного принтера за 99 доларів. Припустимо, ви купили чудовий новий лазерний принтер у будь-якої солідної торговельної мережі, наприклад в Best Buy. Коли ви підходите до касового апарату, щоб розрахуватися за покупку, продавець-консультант пропонує вам ряд варіантів продовженого терміну гарантії. Якщо ви заплатите додатково 25 або 50 доларів, Best Buy полагодить або замінить ваш принтер в разі його поломки в найближчі рік-два. Знаючи основи теорії ймовірностей, страхової справи та економіки, ви повинні відразу ж зробити наступні висновки: 1) Best Buy – комерційна організація, яка прагне максимізувати свій прибуток; 2) продавець-консультант намагається нав’язати вам будь-який з варіантів подовженого терміну гарантії; 3) виходячи з першого і другого пунктів, ви можете зробити висновок, що вартість такої гарантії буде вище, ніж очікувана вартість ремонту принтера для Best Buy (якби це було не так, Best Buy навряд чи настільки наполегливо вас вмовляв); 4) якщо ваш принтер за 99 доларів поламається і вам доведеться платити за його ремонт з власної кишені, це ніяким особливим чином не вплине на ваше життя.

В середньому ви заплатите за продовження гарантійного терміну більше, ніж довелося б викласти за ремонт принтера. Більш універсальний урок – і один з основоположних в справі особистих фінансів – полягає в тому, що ви завжди повинні страхувати себе від будь-яких несприятливих обставин, які можуть внести істотний дискомфорт у ваше життя. Страхуватися від усього іншого не має сенсу.

Математичне сподівання також може допомогти у прийнятті складних рішень, які обумовлюються багатьма обставинами в різні моменти часу. Припустимо, хтось із друзів попросив вас інвестувати мільйон доларів в дослідницький проект, пов’язаний з розробкою новітнього засобу від облисіння. Ви, скоріш за все, поцікавитеся, які шанси проекту на успіх, і отримаєте дуже неоднозначну відповідь. Так як мова йде про дослідницький проект, ймовірність того, що вченим вдасться знайти ефективний засіб від облисіння, становить лише 30%. У разі невдачі вам повернуть тільки 250 тисяч доларів від вкладеного мільйона, оскільки саме така сума була зарезервована для виведення нового засобу на ринок (тестування, маркетинг і т.п.). Навіть якщо дослідники доб’ються успіху, існує лише 60-відсоткова ймовірність, що Управління з санітарного нагляду за якістю харчових продуктів і медикаментів США схвалить цей диводійний засіб для медичного застосування. Але навіть в тому випадку, якщо засіб не тільки виявиться ефективним, а й буде визнано безпечним для людини, існує десятивідсоткова ймовірність, що будь-хто з конкурентів запропонує приблизно в той же час ще більш ефективний препарат, що позбавить вас будь-яких надій на отримання прибутку. Але якщо удача буде у всьому вам сприяти (ваш засіб проти облисіння виявиться ефективним і безпечним для людини, а ваші конкуренти не запропонують нічого кращого), оптимальна оцінка прибутковості інвестицій складе 25 мільйонів доларів.

Отже, чи варто вкладати мільйон доларів в цей дослідницький проект? Інформація, яку ви маєте в своєму розпорядженні, здається досить заплутаною. Потенційний дохід виглядає досить переконливо – в 25 разів більше вкладеного капіталу, – але і кількість можливих пасток велика. Цю інформацію можна представити у вигляді дерева рішень, яке, якщо ймовірності, пов’язані з кожним результатом, відповідають дійсності, дасть вам оцінку вірогідності, як слід вчинити. На дереві рішень відображається кожне джерело невизначеності, а також ймовірності, пов’язані з усіма можливими наслідками. Кінець дерева вказує на всі можливі доходи, а також ймовірність отримання кожного з них. Якщо кожен такий дохід помножити на ваговий коефіцієнт, який дорівнює ймовірності відповідного доходу, і підсумувати всі можливості, то ми отримаємо математичне очікування даної інвестиційної можливості.

Ця конкретна можливість має привабливе математичне очікування. Величина очікуваного доходу, отримана в результаті підсумовування всіх можливих доходів з урахуванням їхніх вагових коефіцієнтів, дорівнює 4,225 мільйона доларів. Проте рішення зробити таку інвестицію в дослідницький проект може виявитися не наймудрішим, якщо мова йде про вкладення грошей, накопичених вами на навчання дітей в коледжі. Дерево рішень дозволяє дізнатися, що ваш очікуваний дохід істотно вище суми, яку вам пропонується інвестувати в даний проект. З іншого боку, найбільш ймовірний вихід – що дослідникам не вдасться винайти новий засіб від облисіння і вам повернуть лише 250 тисяч доларів. Готовність до такої інвестиції може залежати від вашої схильності до ризику. Із закону великих чисел витікає, що будь-яка інвестиційна фірма або багата людина як Уоррен Баффет повинні вишукувати сотні можливостей на зразок цієї, з невизначеними наслідками, але привабливими величинами очікуваного прибутку. Деякі з них спрацюють; більшість, напевно, ні. У середньому такі інвестори зароблять чимало – так само, як страхова компанія або казино. Якщо величина очікуваного доходу здається вам привабливою, то бажано, щоб кількість спроб було якомога більшою.

У фільмі 2002 року «Minority Report» Том Круз грає детектива, що запобігає злочину. Його герой є співробітником якогось бюро, яке використовує певну технологію для прогнозування злочинів ще до того, як вони будуть здійснені.

Ні, дорогі читачі, це вже не фантастика. У 2011 році в газеті New York Times вийшла стаття під заголовком: «Поліція прибуває на місце до вчинення злочину». У ній розповідалося, що спеціальна комп’ютерна програма передбачила високу ймовірність скоєння крадіжок з автомобілів в цей день на підземній парковці, розташованій в діловому районі міста Санта-Круз. Коли туди приїхали детективи, вони виявили двох жінок, що надто пильно вдивлялися у вікна автомобілів. Одна з них вже неодноразово затримувалася за шахрайство, а в іншої знайшли заборонені наркотики.

Система, яку використовували в Санта-Круз, була розроблена двома математиками, антропологом і криміналістом. Відділ поліції в Чикаго створив у себе цілий підрозділ аналітиків-прогнозистів. Частково його формування пояснювалося тим, що банди, які тероризували місто, діяли за певними шаблонами. Книга «Data Mining and Predictive Analysis: Intelligence Gathering and Crime Analysis», настільна книга по статистиці для правозастосування, починається з такої бадьорої заяви: «Тепер можна складати прогноз щодо кримінальних злочинів – наприклад, виявляти тенденції розвитку злочинності, прогнозувати “гарячі точки” здійснення злочинів, уточнювати рішення, що стосуються виділення ресурсів на ту чи іншу мету, та забезпечувати максимальний захист громадян найбільш ефективними методами». (Зверніть увагу: я ознайомився з усією цією інформацією, щоб коротко викласти її для вас і заощадити таким чином ваш час.)

«Прогнозна поліція» є частиною більш широкого руху, яке називається предиктивний аналіз. Кримінальні злочини завжди включають елемент невизначеності: ви ніколи не зможете сказати заздалегідь, хто розіб’є ваш автомобіль або не виконає зобов’язань по іпотеці. Імовірність допомагає нам орієнтуватися в таких ризиках. А інформація дозволяє уточнити розуміння відповідних ймовірностей. Компанії, що стикаються у своїй діяльності з невизначеністю, завжди намагаються отримати кількісну оцінку ризиків. Кредитори цікавляться такими речами, як реальний дохід одержувача кредиту та його кредитний рейтинг. Однак ці недосконалі кредитні інструменти все більше нагадують нам якийсь еквівалент кам’яних знарядь печерної людини. Поєднання величезних обсягів цифрових даних і дешевої обчислювальної потужності дозволяє нам набагато краще розуміти поведінку людини. Представники страхових компаній правильно описують свій бізнес як «передача ризику», і тому їм слід якомога точніше оцінювати ризики, що перекладаються на них. Особливості бізнесу, яким займаються такі компанії, як Allstate Corporation, змушують їх звертати найпильнішу увагу на речі, які сторонньому спостерігачеві могли б здатися не значними випадковостями:

  • в дорожньо-транспортні пригоди зі смертельними наслідками найчастіше потрапляють водії у віці від двадцяти до двадцяти чотирьох років;
  • в штаті Іллінойс найчастіше викрадають автомобілі марки Honda Civic (а в штаті Алабама – повнорозмірні пікапи Chevrolet);
  • хоча законом заборонена відправка SMS під час водіння, оскільки це часто призводить до ДТП, водіїв це не зупиняє. Більш того, подібні закони можуть навіть негативніше впливати на ситуацію, змушуючи водіїв ховати мобільні телефони і в результаті відволікатися від дороги під час набору повідомлення.

Теорія ймовірностей надає нам інструменти для боротьби з невизначеностями життя. Не варто грати в лотерею. Але має сенс інвестувати в ринок цінних паперів, якщо у вас довгий інвестиційний горизонт (оскільки дохід від акцій, як правило, досягає своїх максимальних значень в довгостроковому періоді). Що ж стосується страхування, то тут все залежить від того, що саме ви збираєтеся застрахувати.

З урахуванням вищесказаного концепція ймовірності не є детерміністською. Так, від покупки лотерейних квитків слід утриматися – тим не менш, купивши лотерейний квиток, ви можете виграти гроші. Так, теорія ймовірностей може допомогти нам спіймати шахраїв і кримінальних злочинців, але в разі неакуратного її використання за гратами можуть виявитися ні в чому не винні люди.

Прочитати більше про книгу “Оголена правда” подивіться на книжній поличці “Електронної книги скарг України”.

Опубліковано: "ЕКСУ"

"Електронна книга скарг України" - сайт кожного українця. Це віртуальний місток між людьми, у яких є проблеми, і журналістами, які шукають таких людей!

Читайте також

У нас дуже гарна розсилка. ПОДИВИТИСЯ ПРИКЛАД
Ми з Вами вже 50 секунд.
Давайте продовжимо?
Підпишіться, щоб отримувати якісну аналітику та цікаві статті 
Підписатися!
Ні. дякую!
"Електронна книга скарг в Білій Церкві"Електронна книга скарг Закарпаття" (готується до запуску)
Ми в інших містах